Construction of strongly regular graphs having an automorphism group of composite order
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we outline a method for constructing strongly regular graphs from orbit matrices admitting an automorphism group of composite order. In 2011, C. Lam and M. Behbahani introduced the concept of orbit matrices of strongly regular graphs and developed an algorithm for the construction of orbit matrices of strongly regular graphs with a presumed automorphism group of prime order, and construction of corresponding strongly regular graphs. The method of constructing strongly regular graphs developed and employed in this paper is a generalization of that developed by C. Lam and M. Behbahani. Using this method we classify SRGs with parameters (49,18,7,6) having an automorphism group of order six. Eleven of the SRGs with parameters (49,18,7,6) constructed in that way are new. We obtain an additional 385 new SRGs(49,18,7,6) by switching. Comparing the constructed graphs with previously known SRGs with these parameters, we conclude that up to isomorphism there are at least 727 SRGs with parameters (49,18,7,6). Further, we show that there are no SRGs with parameters (99,14,1,2) having an automorphism group of order six or nine, i.e. we rule out automorphism groups isomorphic to $Z_6$, $S_3$, $Z_9$, or $E_9$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».