New parity results of sums of partitions and squares in arithmetic progressions
Notice bibliographique
Résumé
Recently, Ballantine and Merca proved that if $ (a,b) \in \{(6,8),\ (8,12),\ (12,24),\ (15,40),\\ (16,48),\ (20,120),\ (21,168)\}$, then $\sum_{ak+1 \ {\rm square}}p(n-k)\equiv 1\ ({\rm mod}\ 2)$ if and only if $bn+1$ is a square. In this paper, we investigate septuple $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7)\in \mathbb{N}^5\times \mathbb{Q}^2$ for which $\sum_{a_1k+a_2 \ {\rm square}}p(a_3a_4^\alpha n+a_6 a_4^\alpha+a_7-k) \equiv 1\ ({\rm mod}\ 2)$ if and only if $a_5n+1$ is a square. We prove some new parity results of sums of partitions and squares in arithmetic progressions which are analogous to the results due to Ballantine and Merca.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».