Fast interpolation and multiplication of unbalanced polynomials
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We consider the classical problems of interpolating a polynomial given a black box for evaluation, and of multiplying two polynomials, in the setting where the bit-lengths of the coefficients may vary widely, so-called unbalanced polynomials. Let <Formula format="inline"><TexMath><?TeX $f\in \mathbb {Z}[x]$?></TexMath><AltText>Math 1</AltText><File name="issac24-47-inline1" type="svg"/></Formula> be an unknown polynomial and s, D be bounds on its total bit-length and degree, our new interpolation algorithm returns f with high probability using <Formula format="inline"><TexMath><?TeX $\tilde{O}\!\left(s\log D\right)$?></TexMath><AltText>Math 2</AltText><File name="issac24-47-inline2" type="svg"/></Formula> bit operations and O(slog Dlog s) black box evaluation. For polynomial multiplication, assuming the bit-length s of the product is not given, our algorithm has an expected running time of <Formula format="inline"><TexMath><?TeX $\tilde{O}\!\left(s\log D\right)$?></TexMath><AltText>Math 3</AltText><File name="issac24-47-inline3" type="svg"/></Formula>, whereas previous methods for (resp.) dense or sparse arithmetic have at least <Formula format="inline"><TexMath><?TeX $\tilde{O}\!\left(sD\right)$?></TexMath><AltText>Math 4</AltText><File name="issac24-47-inline4" type="svg"/></Formula> or <Formula format="inline"><TexMath><?TeX $\tilde{O}\!\left(s^2\right)$?></TexMath><AltText>Math 5</AltText><File name="issac24-47-inline5" type="svg"/></Formula> bit complexity.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle