A Model-Free Approach for Solving Choice-Based Competitive Facility Location Problems Using Simulation and Submodularity
Notice bibliographique
Résumé
This paper considers facility location problems in which a firm entering a market seeks to open facilities on a subset of candidate locations so as to maximize its expected market share, assuming that customers choose the available alternative that maximizes a random utility function. We introduce a deterministic equivalent reformulation of this stochastic problem as a maximum covering location problem with an exponential number of demand points, each of which is covered by a different set of candidate locations. Estimating the prevalence of these preference profiles through simulation generalizes a sample average approximation method from the literature and results in a maximum covering location problem of manageable size. To solve it, we develop a partial Benders reformulation in which the contribution to the objective of the least influential preference profiles is aggregated and bounded by submodular cuts. This set of profiles is selected by a knee detection method that seeks to identify the best tradeoff between the fraction of the demand that is retained in the master problem and the size of the model. We develop a theoretical analysis of our approach and show that the solution quality it provides for the original stochastic problem, its computational performance, and the automatic profile-retention strategy it exploits are directly connected to the entropy of the preference profiles in the population. Computational experiments on existing and new benchmark sets indicate that our approach dominates the classical sample average approximation method on large instances of the competitive facility location problem, can outperform the best heuristic method from the literature under the multinomial logit model, and achieves state-of-the-art results under the mixed multinomial logit model. We characterize a broader class of problems, which includes assortment optimization, to which the solving methodology and the analyses developed in this paper can be extended. History: Accepted by Andrea Lodi, Area Editor for Design & Analysis of Algorithms—Discrete. Funding: This research was supported by Fonds de Recherche du Québec-Nature et Technologies and Institut de Valorisation des Données through scholarships to R. Legault. E. Frejinger was partially supported by the Canada Research Chair program [Grant 950-232244]. Supplemental Material: The online appendices are available at https://doi.org/10.1287/ijoc.2023.0280 .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,011 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».