Quantum walks on blow-up graphs
Notice bibliographique
Résumé
Abstract A blow-up of n copies of a graph G is the graph obtained by replacing every vertex of G by an independent set of size n , where the copies of two vertices in G are adjacent in the blow-up if and only if they are adjacent in G . In this work, we characterize strong cospectrality, periodicity, perfect state transfer (PST) and pretty good state transfer (PGST) in blow-up graphs. We prove that if a blow-up admits PST or PGST, then n = 2. In particular, if G has an invertible adjacency matrix, then each vertex in a blow of two copies of G pairs up with a unique vertex to exhibit strong cospectrality. Under mild conditions, we show that periodicity (resp., almost periodicity) of a vertex in G guarantees PST (resp. PGST) between the two copies of the vertex in the blow-up. This allows us to construct new families of graphs with PST from graphs that do not admit PST. We also characterize PST and PGST in the blow-ups of complete graphs, paths, cycles and cones. Finally, while trees in general do not admit PST, we provide infinite families of stars and subdivided stars whose blow-ups admit PST.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».