Anomalies of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>-dimensional categorical symmetries
Notice bibliographique
Résumé
We present a general approach for detecting when a fusion category symmetry is anomalous, based on the existence of a special kind of Lagrangian algebra of the corresponding Drinfeld center. The Drinfeld center of a fusion category $\mathcal{A}$ describes a $(2+1)$-dimensional topological order whose gapped boundaries enumerate all $(1+1)$-dimensional gapped phases with the fusion category symmetry, which may be spontaneously broken. There always exists a gapped boundary, given by the electric Lagrangian algebra, that describes a phase with $\mathcal{A}$ fully spontaneously broken. The symmetry defects of this boundary can be identified with the objects in $\mathcal{A}$. We observe that if there exists a different gapped boundary, given by a magnetic Lagrangian algebra, then there exists a gapped phase where $\mathcal{A}$ is not spontaneously broken at all, which means that $\mathcal{A}$ is not anomalous. In certain cases, we show that requiring the existence of such a magnetic Lagrangian algebra leads to highly computable obstructions to $\mathcal{A}$ being anomaly free. As an application, we consider the Drinfeld centers of ${\mathbb{Z}}_{N}\ifmmode\times\else\texttimes\fi{}{\mathbb{Z}}_{N}$ Tambara-Yamagami fusion categories and recover known results from the study of fiber functors.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».