Inverse spherical Bessel functions generalize Lambert W and solve similar equations containing trigonometric or hyperbolic subexpressions or their inverses
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
A strict integer Laurent polynomial in a variable x is 0 or a sum of one or more terms having integer coefficients times x raised to a negative integer exponent. Equations that can be transformed to certain such polynomials times exp(-x) = constant are exactly solvable by inverses of modified spherical Bessel functions of the second kind k_{n}(x) where n is the order, generalizing the Lambert W function when n > 0. Equations that can be converted to certain such polynomials times cos(x) or such polynomials times sin(x) or a sum thereof = constant are exactly solvable by inverses of spherical Bessel functions y_{n}(x) or j_{n}(x). Such equations include cos(x)/x = constant, for which the solution inverse_{1}(y_{0})(-constant) is the Dottie number when constant = 1, where subscript 1 is the branch number. Equations that can be converted to certain strict integer Laurent polynomials times sinh(x) and possibly also plus such a polynomial times cosh(x) are exactly solvable by inverses of modified spherical Bessel functions of the first kind i_{n}(x). Abstract These discoveries arose from the AskConstants program surprisingly proposing the explicit exact closed form solution inverse_{1}(y_{0})(-1) for the approximate input 0.739085133215160642, because no explicit exact closed form representation was known for this Dottie number from approximately 1865 to 2022. This article includes descriptions of how to implement such multi-branched real inverses.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle