Formal Integrals of Motion in Time Periodic Hamiltonian Systems
Notice bibliographique
Résumé
We present an algorithm for the construction of approximate integrals of motion in time periodic Hamiltonian systems of the form H=H₀+ε H₁ where H₀=(ω₁²x²+y²)/2. We apply this algorithm in the case where H₁=−ε x³cos(ω t) with ω/ω₁ irrational and calculate approximate integrals of motion Φ=Φ₀+εΦ₁+... close to the stable periodic orbits of the system. These integrals agree approximately with the form the stroboscopic sections found by the numerical integration of the system. The agreement is better for smaller values of ε. In the resonant cases where ω/ω₁ is rational we have secular terms (terms proportional to t) in some Φᵢ. These secular terms may be avoided by using a combination of Φ and another formal integral with more complicated zero order term. We calculated explicitly such integrals in the case H₁=−ε x³ cos(ω t) the resonances with ω=2ω₁, ω=3ω₁ and in the case H₁=−ε x² cos(ω t) (in which the dynamics is governed by a Mathieu equation) the resonance ω=ω₁.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».