Notice bibliographique
Résumé
The Hermite interpolation problem—defined in the article text—is more complicated than the Lagrange interpolation problem—also defined there—and occurs less frequently in practice. But it does occur, and solving it is occasionally useful. Solutions have been reinvented many times since the problem was first posed and solved in 1878 by Charles Hermite. This article shows how the barycentric forms of the solution, invented about a hundred years after Hermite, work. All one needs to do is to compute a partial fraction expansion by a numerically stable method, and this gives us numerically stable and efficient forms to evaluate the Hermite interpolational polynomial. I describe the Maple program BHIP and some of its ancillary routines (available for download from the Maple Cloud, by clicking on the link below the link to the article PDF, to the right of this abstract), and mention the equivalent Matlab versions genbarywts and hermiteeval. I also compare to some less numerically stable and less efficient approaches. I also show how to find the roots of a Hermite interpolational polynomial by constructing a companion matrix pencil with the routine CMP, which does not change the polynomial basis, and then using standard software to compute the generalized eigenvalues of the pencil, which then give us the roots of the polynomial.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».