A Generalized Nyquist-Shannon Sampling Theorem Using the Koopman Operator
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In the field of signal processing, the sampling theorem plays a fundamental role for signal reconstruction as it bridges the gap between analog and digital signals. Following the celebrated Nyquist-Shannon sampling theorem, generalizing the sampling theorem to non-band-limited signals remains a major challenge. In this work, a generalized sampling theorem, which builds upon the Koopman operator, is proposed for signals in a generator-bounded space. It naturally extends the Nyquist-Shannon sampling theorem in that: 1) for band-limited signals, the lower bounds of the sampling frequency and the reconstruction formulas given by these two theorems are exactly the same; 2) the Koopman operator-based sampling theorem can also provide a finite bound of the sampling frequency and a reconstruction formula for certain types of non-band-limited signals, which cannot be addressed by Nyquist-Shannon sampling theorem. These non-band-limited signals include, but are not limited to, the inverse Laplace transform with limit imaginary interval of integration, and linear combinations of complex exponential functions. Furthermore, the Koopman operator-based reconstruction method is supported by theoretical results on its convergence. This method is illustrated numerically through several examples, demonstrating its robustness against low sampling frequencies.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle