Fairer Shootouts in Soccer: The ( <i>m, n</i> ) Rule
Notice bibliographique
Résumé
SummaryWinning the coin toss at the end of a tied soccer game gives a team the right to choose whether to kick either first or second on all five rounds of penalty kicks, where each team is allowed one kick per round. There is considerable evidence that the right to make this choice, which is usually to kick first, gives a team a significant advantage. To make the outcome of a tied game fairer, we suggest a rule that handicaps the team that kicks first (A), requiring it to succeed on one more penalty kick than the team that kicks second (B). We call this the m−n rule and, more specifically, propose (m,n)=(5,4): For A to win, they must successfully kick 5 goals before the end of the round in which B kicks its 4th; for B to win, it must succeed on 4 penalty kicks before A succeeds on 5. If both teams reach (5,4) on the same round—when they both kick successfully at (4,3)—then the game is decided by round-by-round “sudden death,” in which the winner is the first team to score in a subsequent round when the other team does not. We show that this rule is fair in tending to equalize the ability of each team to win a tied game in a penalty shootout. We also discuss a sequential rule that precludes the teams from reaching (5,4) at the same time, obviating the need for sudden death and extra rounds.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,027 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».