A Levenberg–Marquardt Method for Nonsmooth Regularized Least Squares
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. We develop a Levenberg–Marquardt method for minimizing the sum of a smooth nonlinear least-squares term [Formula: see text] and a nonsmooth term [Formula: see text]. Both [Formula: see text] and [Formula: see text] may be nonconvex. Steps are computed by minimizing the sum of a regularized linear least-squares model and a model of [Formula: see text] using a first-order method such as the proximal gradient method. We establish global convergence to a first-order stationary point under the assumptions that [Formula: see text] and its Jacobian are Lipschitz continuous and [Formula: see text] is proper and lower semicontinuous. In the worst case, our method performs [Formula: see text] iterations to bring a measure of stationarity below [Formula: see text]. We also derive a trust-region variant that enjoys similar asymptotic worst-case iteration complexity as a special case of the trust-region algorithm of Aravkin, Baraldi, and Orban [ SIAM J. Optim., 32 (2022), pp. 900–929]. We report numerical results on three examples: a group-lasso basis-pursuit denoise example, a nonlinear support vector machine, and parameter estimation in a neuroscience application. To implement those examples, we describe in detail how to evaluate proximal operators for separable [Formula: see text] and for the group lasso with trust-region constraint. In all cases, the Levenberg–Marquardt methods perform fewer outer iterations than either a proximal gradient method with adaptive step length or a quasi-Newton trust-region method, neither of which exploit the least-squares structure of the problem. Our results also highlight the need for more sophisticated subproblem solvers than simple first-order methods.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,006 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».