Inequalities for <i>f</i> <sup>*</sup>-vectors of lattice polytopes
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract The Ehrhart polynomial ehr P ( n ) of a lattice polytope P counts the number of integer points in the n -th dilate of P . The f * -vector of P , introduced by Felix Breuer in 2012, is the vector of coefficients of ehr P ( n ) with respect to the binomial coefficient basis $\begin{array}{} \bigl\{\binom{n-1}{0},\binom{n-1}{1},\dots,\binom{n-1}{d}\bigr\}, \end{array}$ where d = dim P . Similarly to h/h * -vectors, the f * -vector of P coincides with the f -vector of its unimodular triangulations (if they exist). We present several inequalities that hold among the coefficients of f * -vectors of lattice polytopes. These inequalities resemble striking similarities with existing inequalities for the coefficients of f -vectors of simplicial polytopes; e.g., the first half of the f * -coefficients increases and the last quarter decreases. Even though f * -vectors of polytopes are not always unimodal, there are several families of polytopes that carry the unimodality property. We also show that for any polytope with a given Ehrhart h * -vector, there is a polytope with the same h * -vector whose f * -vector is unimodal.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle