Notice bibliographique
Résumé
This doctoral dissertation comprises two peer-reviewed papers and one paper that has been submitted for publication. The first paper has appeared in a peer-reviewed journal, while the second paper is published in an open access journal. The third paper has just been submitted. These three papers comprise chapters 2-4 herein. These articles address issues stemming from the investigation of fractional Sturm-Liouville problems under ordinary and fractional boundary conditions. In the first paper (Chapter 2), we present the general solution of three such two-term fractional equations of mixed Caputo/Riemann-Liouville type and then, in the corresponding eigenvalue problem, we find two-sided estimates as to their location as well as their asymptotic behavior as a function of the fractional order. In the second paper (Chapter 3), we investigate a non-self-adjoint fractional Sturm-Liouville problem with left Caputo and right Riemann-Liouville fractional integrals with Dirichlet boundary conditions. Our study reveals the existence of a finite set of real eigenvalues for certain $\alpha$ where $0 < \alpha < 1$, and no real eigenvalues for $\alpha$ near 1/2. As $\alpha$ approaches 1 (i.e., the classical Sturm-Liouville case), the number of real eigenvalues approaches infinity, and so the spectrum resembles that of a standard Dirichlet problem. In the third paper (Chapter 4), we convert a fractional Sturm-Liouville equation, with fractional boundary conditions, to a hybrid fractional equation with classical boundary conditions and then prove that the eigenvalues of this problem are real and their eigenfunctions have an orthogonality property. We then prove a result analogous to Sturm's comparison theorem and state a number of results and conjectures regarding the zeros of solutions of such problems. We end by showing that, depending on the definition of the fractional operators, transformations of dependent variables can greatly simplify the presentation and resolution of the problems and conjectures we stated.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».