Notice bibliographique
Résumé
The chromatic symmetric function X G is a symmetric function generalization of the chromatic polynomial of a graph, introduced by Stanley [7] . Stanley [7] gave an expansion formula for X G in terms of the power sum symmetric functions p λ using the principle of inclusion-exclusion, and Bernardi and Nadeau [1] gave an alternate p -expansion for X G in terms of acyclic orientations. Crew, Pechenik, and Spirkl [3] defined the Kromatic symmetric function X ‾ G as a K -theoretic analogue of X G , constructed in the same way except that each vertex is assigned a nonempty set of colors such that adjacent vertices have nonoverlapping color sets. They defined a K -analogue p ‾ λ of the power sum basis and computed the first few coefficients of the p ‾ -expansion of X ‾ G for some small graphs G . They conjectured that the p ‾ -expansion always has integer coefficients and asked whether there is an explicit formula for these coefficients. In this note, we give a formula for the p ‾ -expansion of X ‾ G , show two ways to compute the coefficients recursively (along with examples), and prove that the coefficients are indeed always integers. In a more recent paper [6] , we use our formula from this note to give a combinatorial description of the p ‾ -coefficients [ p ‾ λ ] X ‾ G and a simple characterization of their signs in the case of unweighted graphs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».