Notice bibliographique
Résumé
The chromatic symmetric function X G is a symmetric function generalization of the chromatic polynomial of a graph, introduced by Stanley [7] . Stanley [7] gave an expansion formula for X G in terms of the power sum symmetric functions p λ using the principle of inclusion-exclusion, and Bernardi and Nadeau [1] gave an alternate p -expansion for X G in terms of acyclic orientations. Crew, Pechenik, and Spirkl [3] defined the Kromatic symmetric function X ‾ G as a K -theoretic analogue of X G , constructed in the same way except that each vertex is assigned a nonempty set of colors such that adjacent vertices have nonoverlapping color sets. They defined a K -analogue p ‾ λ of the power sum basis and computed the first few coefficients of the p ‾ -expansion of X ‾ G for some small graphs G . They conjectured that the p ‾ -expansion always has integer coefficients and asked whether there is an explicit formula for these coefficients. In this note, we give a formula for the p ‾ -expansion of X ‾ G , show two ways to compute the coefficients recursively (along with examples), and prove that the coefficients are indeed always integers. In a more recent paper [6] , we use our formula from this note to give a combinatorial description of the p ‾ -coefficients [ p ‾ λ ] X ‾ G and a simple characterization of their signs in the case of unweighted graphs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».