Zubov-Koopman Learning of Maximal Lyapunov Functions
Notice bibliographique
Résumé
While there has been increasing interest in solving Zubov's equation to find the maximal Lyapunov function, it remains a challenge for dynamical systems with limited knowledge of system dynamics. In this paper, we present a Zubov-Koopman approach to learning a Lyapunov function that is nearly maximal for an unknown nonlinear system but has a known equilibrium point. The proposed approach is a lifting approach to map observable data into an infinite-dimensional function space, which generates a flow governed by our proposed ‘Zubov-Koopman’ operator. By learning a Zubov-Koopman operator over a fixed time interval, we can indirectly approximate the solution to Zubov's Equation through iterative application of the learned operator on the identity function. We also demonstrate that a transformation of such an approximator can be readily utilized as a near-maximal Lyapunov function. We present an algorithm for learning Zubov-Koopman operators, asserting that this method not only decreases the necessary data volume but also achieves favorable outcomes in estimating regions of attraction, as illustrated by numerical examples.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».