Self-similar sets and self-similar measures in the $p$-adics
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we investigate p -adic self-similar sets and p -adic self-similar measures. We introduce a condition (C) under which p -adic self-similar sets can be shown to have a number of nice properties. It is shown that p -adic self-similar sets satisfying condition (C) are p -adic path set fractals. This allows us to easily compute the Hausdorff dimension of these sets. We further show that the set of p -adic path set fractals is strictly larger than this set of p -adic self-similar sets. The directed graph associated to p -adic self-similar sets satisfying condition (C) is shown to have a unique essential class. Moreover, it is shown that almost all points are eventually in the essential class. For p -adic self-similar measures satisfying this condition, we show that many results involving local dimension are similar to those of their real counterparts, with fewer complications. We next study the more general p -adic path set fractals, first showing that the existence of an interior point is equivalent to the set having Hausdorff dimension 1 . We further show that often the decimation of p -adic path set fractals results in a set with maximal Hausdorff dimension.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».