Approximation schemes for Min-Sum <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si35.svg" display="inline" id="d1e488"><mml:mi>k</mml:mi></mml:math>-Clustering
Notice bibliographique
Résumé
We consider the Min-Sum k -Clustering ( k -MSC) problem. Given a set of points in a metric which is represented by an edge-weighted graph G = ( V , E ) and a parameter k , the goal is to partition the points V into k clusters such that the sum of distances between all pairs of the points within the same cluster is minimized. The k -MSC problem is known to be APX-hard on general metrics. The best known approximation algorithms for the problem obtained by Behsaz et al. (2019) achieve an approximation ratio of O ( log | V | ) in polynomial time for general metrics and an approximation ratio 2 + ϵ in quasi-polynomial time for metrics with bounded doubling dimension. No approximation schemes for k -MSC (when k is part of the input) is known for any non-trivial metrics prior to our work. In fact, most of the previous works rely on the simple fact that there is a 2-approximate reduction from k -MSC to the balanced k -median problem and design approximation algorithms for the latter to obtain an approximation for k -MSC. In this paper, we obtain the first Quasi-Polynomial Time Approximation Schemes (QPTAS) for the problem on metrics induced by graphs of bounded treewidth, graphs of bounded highway dimension, graphs of bounded doubling dimensions (including fixed dimensional Euclidean metrics), and planar and minor-free graphs. We bypass the barrier of 2 for k -MSC by introducing a new clustering problem, which we call min-hub clustering, which is a generalization of balanced k -median and is a trade off between center-based clustering problems (such as balanced k -median) and pair-wise clustering (such as Min-Sum k -clustering). We then show how one can find approximation schemes for Min-hub clustering on certain classes of metrics.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,017 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,004 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».