Braid group actions, Baxter polynomials, and affine quantum groups
Notice bibliographique
Résumé
It is a classical result in representation theory that the braid group <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper B Subscript German g"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="script">B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathscr {B}_\mathfrak {g}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of a simple Lie algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German g"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {g}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> acts on any integrable representation of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German g"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {g}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> via triple products of exponentials in its Chevalley generators. In this article, we show that a modification of this construction induces an action of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper B Subscript German g"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="script">B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathscr {B}_\mathfrak {g}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> on the commutative subalgebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y Subscript italic h over two pi Superscript 0 Baseline left-parenthesis German g right-parenthesis subset-of upper Y Subscript italic h over two pi Superscript Baseline left-parenthesis German g right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mi class="MJX-variant"> ℏ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> ⊂ </mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mi class="MJX-variant"> ℏ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"/> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Y_\hbar ^{0}(\mathfrak {g})\subset Y_\hbar ^{}(\mathfrak {g})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of the Yangian by Hopf algebra automorphisms, which gives rise to a representation of the Hecke algebra of type <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German g"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {g}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> on a flat deformation of the Cartan subalgebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German h left-bracket t right-bracket subset-of German g left-bracket t right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">h</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mo> ⊂ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {h}[t]\subset \mathfrak {g}[t]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . By dualizing, we recover a representation of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper B Subscript German g"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="script">B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathscr {B}_\mathfrak {g}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> constructed in the works of Y. Tan [ <italic>Braid group actions and tensor products for Yangians</italic> , Preprint, arXiv: <ext-link xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="https://arxiv.org/abs/1510.01533">1510.01533</ext-link> , 2015] and V. Chari [Int. Math. Res. Not. 7 (2002), pp. 357–382], which was used to obtain sufficient conditions for the cyclicity of any tensor product of irreducible representations of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y Subscript italic h over two pi Superscript Baseline left-parenthesis German g right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mi class="MJX-variant"> ℏ </mml:mi> <mml:mrow c
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».