Quantum representation theory and Manin matrices I: The finite-dimensional case
Notice bibliographique
Résumé
We construct a theory that describes a quantum (non-commutative) analogue of representations within the framework of “non-commutative linear geometry” set out in the work of Manin [ <italic>Quantum groups and noncommutative geometry</italic> , Univ. Montréal, Centre de Recherches Mathématiques, Montréal, QC, 1988]. For this purpose, the concept of an internal <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="hom"> <mml:semantics> <mml:mi>hom</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\hom</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -functor is generalized to the case of parameterized adjunctions, and we construct a general approach to representations of monoids for a symmetric monoidal category with a parameter subcategory. A quantum theory of representations is then obtained by applying this approach to the monoidal category of a certain class of graded algebras with the Manin product, where the parameterizing subcategory consists of connected finitely generated quadratic algebras. We formulate this theory in the language of Manin matrices. We also obtain quantum analogues of the direct sum and tensor product of representations. Finally, we give some examples of quantum representations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».