Noncrossing Longest Paths and Cycles
Notice bibliographique
Résumé
Edge crossings in geometric graphs are sometimes undesirable as they could lead to unwanted situations such as collisions in motion planning and inconsistency in VLSI layout. Short geometric structures such as shortest perfect matchings, shortest spanning trees, shortest spanning paths, and shortest spanning cycles on a given point set are inherently noncrossing. However, the longest such structures need not be noncrossing. In fact, it is intuitive to expect many edge crossings in various geometric graphs that are longest. Recently, Álvarez-Rebollar, Cravioto-Lagos, Marín, Solé-Pi, and Urrutia (Graphs and Combinatorics, 2024) constructed a set of points for which the longest perfect matching is noncrossing. They raised several challenging questions in this direction. In particular, they asked whether the longest spanning path, on every finite set of points in the plane, must have a pair of crossing edges. They also conjectured that the longest spanning cycle must have a pair of crossing edges. In this paper, we give a negative answer to the question and also refute the conjecture. We present a framework for constructing arbitrarily large point sets for which the longest perfect matchings, the longest spanning paths, and the longest spanning cycles are noncrossing.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».