Ulam’s Method for Computing Stationary Densities of Invariant Measures for Piecewise Convex Maps with Countably Infinite Number of Branches
Notice bibliographique
Résumé
Let [Formula: see text] be a piecewise convex map with countably infinite number of branches. In [ Góra et al. , 2022 ], the existence of Absolutely Continuous Invariant Measure (ACIM) [Formula: see text] for [Formula: see text] and the exactness of the system [Formula: see text] have been proven. In this paper, we develop an Ulam method for approximation of [Formula: see text], the density of ACIM [Formula: see text]. We construct a sequence [Formula: see text] of maps [Formula: see text] s.t. [Formula: see text] has a finite number of branches and the sequence [Formula: see text] converges to [Formula: see text] almost uniformly. Using supremum norms and Lasota–Yorke-type inequalities, we prove the existence of ACIMs [Formula: see text] for [Formula: see text] with the densities [Formula: see text]. For a fixed n, we apply Ulam’s method with k subintervals to [Formula: see text] and compute approximations [Formula: see text] of [Formula: see text]. We prove that [Formula: see text] as [Formula: see text] both a.e. and in [Formula: see text]. We provide examples of piecewise convex maps [Formula: see text] with countably infinite number of branches and their approximations by [Formula: see text]’s with finite number of branches. For the increasing values of parameter [Formula: see text] we calculate the errors [Formula: see text].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».