Mitigating optimistic bias in entropic risk estimation and optimization
Notice bibliographique
Résumé
The entropic risk measure is widely used in high-stakes decision-making across economics, management science, finance, and safety-critical control systems because it captures tail risks associated with uncertain losses. However, when data are limited, the empirical entropic risk estimator, formed by replacing the expectation in the risk measure with a sample average, underestimates true risk. We show that this negative bias grows superlinearly with the standard deviation of the loss for distributions with unbounded right tails. We further demonstrate that several existing bias reduction techniques developed for empirical risk either continue to underestimate entropic risk or substantially overestimate it, potentially leading to overly risky or overly conservative decisions. To address this issue, we develop a parametric bootstrap procedure that is strongly asymptotically consistent and provides a controlled overestimation of entropic risk under mild assumptions. The method first fits a distribution to the data and then estimates the empirical estimator's bias via bootstrapping. We show that the fitted distribution must satisfy only weak regularity conditions, and Gaussian mixture models offer a convenient and flexible choice within this class. As an application, we introduce a distributionally robust optimization model for an insurance contract design problem that incorporates correlations in household losses. We show that selecting regularization parameters using standard cross-validation can lead to substantially higher out-of-sample risk for the insurer if the validation bias is not corrected. Our approach improves performance by recommending higher and more accurate premiums, thereby better reflecting the underlying tail risk.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,017 | 0,066 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».