Hamiltonian gauge theory with corners: constraint reduction and flux superselection
Notice bibliographique
Résumé
We study gauge theories on spacetime manifolds with a codimension-$1$ submanifold with boundary. We characterise the reduced phase space of the theory whenever it is described by a local momentum map for the action of the gauge group $\mathcal{G}$, by means of Fréchet reduction by stages. The momentum map decomposes into a bulk term called constraint map, defining a coisotropic constraint set, and a boundary term called flux map. In the first stage, constraint reduction, the constraint set is the zero of a momentum map for a normal subgroup $\mathcal{G}_\circ\subset\mathcal{G}$, called constraint gauge group. In the second stage, flux superselection, the flux map is the momentum map for the residual action of the flux gauge group $\underline{\mathcal{G}}\doteq\mathcal{G}/\mathcal{G}_\circ$, which also controls equivariance. The reduced phase space of the theory, when smooth, is then only a partial Poisson manifold $\underline{\underline{\mathcal{C}}}\simeq \underline{\mathcal{C}}/\underline{\mathcal{G}}$. Its symplectic leaves are called \emph{flux superselection sectors}, for they provide a classical analogue of, and a road map to, the phenomenon of quantum superselection. To corners, we further assign a symplectic Lie algebroid over a Poisson manifold, $\mathsf{A}_{\partial} \to \mathcal{P}_{\partial}$, and show how on-shell configurations $\mathcal{C}_{\partial}\subset\mathcal{P}_{\partial}$ are also Poisson. Both $\mathcal{C}_{\partial}$ and $\underline{\underline{\mathcal{C}}}$ fibrate over a common space of superselections, labeling the Casimirs of both Poisson structures. We showcase the formalism by explicitly working out the first and second stage reductions for a broad class of Yang--Mills theories, where $\underline{\underline{\mathcal{C}}}$ is found to be a Weinstein space, and discuss further applications to topological theories.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».