Free Banach lattices
Notice bibliographique
Résumé
We investigate the structure of the free p -convex Banach lattice {\mathrm{FBL}}^{(p)}[E] over a Banach space E . After recalling why such a free lattice exists, and giving a convenient functional representation of it, we focus our study on how properties of an operator T:E\rightarrow F between Banach spaces transfer to the associated lattice homomorphism \bar{T}:{\mathrm{FBL}}^{(p)}[E]\rightarrow{\mathrm{FBL}}^{(p)}[F] . Particular consideration is devoted to the case when the operator T is an isomorphic embedding, which leads us to examine extension properties of operators into \ell_{p} , and several classical Banach space properties such as being a G.T. space. A detailed investigation of basic sequences and sublattices of free Banach lattices is provided. Among other things, this allows us to settle an a priori unrelated question, providing the first instance of a subspace of a Banach lattice without bibasic sequences. In addition, we begin to build a dictionary between Banach space properties of E and Banach lattice properties of {\mathrm{FBL}}^{(p)}[E] . In particular, we characterize the existence of lattice copies of \ell_{1} in {\mathrm{FBL}}^{(p)}[E] and show that \mathrm{FBL}[E] has an upper p -estimate if and only if \textup{id}_{E^*} is (q,1) -summing ( {1}/{p}+{1}/{q}=1 ). We also highlight the significant differences between {\mathrm{FBL}}^{(p)} -spaces depending on whether p is finite or infinite. For example, we show that \mathrm{FBL}^{(\infty)}[E] is lattice isometric to \mathrm{FBL}^{(\infty)}[F] whenever E and F have monotone finite-dimensional decompositions, while, on the other hand, when p<\infty and E^{*} is smooth, {\mathrm{FBL}}^{(p)}[E] determines E isometrically.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».