On the existence of powerful p-values and e-values for composite hypotheses
Notice bibliographique
Résumé
Given a composite null P and composite alternative Q, when and how can we construct a p-value whose distribution is exactly uniform under the null, and stochastically smaller than uniform under the alternative? Similarly, when and how can we construct an e-value whose expectation exactly equals one under the null, but its expected logarithm under the alternative is positive? We answer these basic questions, and other related ones, when P and Q are convex polytopes (in the space of probability measures). We prove that such constructions are possible if and only if Q does not intersect the span of P. If the p-value is allowed to be stochastically larger than uniform under P∈P, and the e-value can have expectation at most one under P∈P, then it is achievable whenever P and Q are disjoint. More generally, even when P and Q are not polytopes, we characterize the existence of a bounded nontrivial e-variable whose expectation exactly equals one under any P∈P. The proofs utilize recently developed techniques in simultaneous optimal transport. A key role is played by coarsening the filtration: sometimes, no such p-value or e-value exists in the richest data filtration, but it does exist in some reduced filtration, and our work provides the first general characterization of this phenomenon. We also provide an iterative construction that explicitly constructs such processes, and under certain conditions it finds the one that grows fastest under a specific alternative Q. We discuss implications for the construction of composite nonnegative (super)martingales, and end with some conjectures and open problems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,101 | 0,463 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,004 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,007 | 0,004 |
| Bibliométrie | 0,009 | 0,007 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,020 |
| Communication savante | 0,007 | 0,016 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,010 |
| Intégrité de la recherche | 0,007 | 0,013 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».