A model of deformations of a discontinuous Stieltjes string with a nonlinear boundary condition
Notice bibliographique
Résumé
Variational methods are used to study a model of the deformation of a discontinuous Stieltjes string (a chain of strings held together by springs) located along the segment [0, l].The model is described by the integro-differential equationpu µ (x) + pu µ (0) + x 0 ud[Q] = F(x) -F(0) with derivatives with respect to the measure µ generated by a given strictly increasing function µ(x) on the segment [0, l], where the function u(x) determines the deformation of the string, p(x) characterizes the elasticity of the string, the functions Q(x) and F(x) describe the elastic response of the external environment and the external load, respectively.The integral x 0 ud[Q] is understood in the generalized sense according to Stieltjes.We are looking for solutions u(x) in the class of µ-absolutely continuous functions on [0, l], whose derivatives have bounded variation on [0, l].We assume that one of the boundary conditions is nonlinear and has the form -p(l -0)u µ (l -0)γu(l) ∈ N [-k,k] u(l), where N [-k,k] u(l) denotes the outward normal cone at the point u(l) to the segment [-k, k].This condition arises due to the presence of the limiter [-k, k] on the motion of the elastically fixed right end of the string (by a spring with elasticity γ) so that |u(l)| ≤ k.In this paper, necessary and sufficient conditions for the minimization of the energy functional of the Stieltjes string system are established, the critical loads at which the contact of the end of the string with the boundary points of the limiter occurs are determined, and the dependence of the solution on the length of the limiter is studied.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».