Constant-Depth Arithmetic Circuits for Linear Algebra Problems
Notice bibliographique
Résumé
We design polynomial size, constant depth (namely, <tex xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">$\text{AC}_{\mathbb{F}}^{0})$</tex> arithmetic formulae for the greatest common divisor (GCD) of two polynomials, as well as the related problems of the discriminant, resultant, Bézout coefficients, squarefree decomposition, and the inversion of structured matrices like Sylvester and Bézout matrices. Our GCD algorithm extends to any number of polynomials. Previously, the best known arithmetic formulae for these problems required super-polynomial size, regardless of depth. These results are based on new algorithmic techniques to compute various symmetric functions in the roots of polynomials, as well as manipulate the multiplicities of these roots, without having access to them. These techniques allow <tex xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">$\text{AC}_{\mathbb{F}}^{0}$</tex> computation of a large class of linear and polynomial algebra problems, which include the above as special cases. We extend these techniques to problems whose inputs are multivariate polynomials, which are represented by constant-depth arithmetic circuits. Here too we solve problems such as computing the GCD and squarefree decomposition in <tex xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">$\text{AC}_{\mathbb{F}}^{0}$</tex>.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».