Disk and Partial Disk Inspection: Worst- to Average-Case and Pareto Upper Bounds
Notice bibliographique
Résumé
We consider $n$ unit-speed mobile agents initially positioned at the center of a unit disk, tasked with inspecting all points on the disk's perimeter. A perimeter point is considered covered if an agent located outside the disk's interior has unobstructed visibility of it, treating the disk itself as an obstacle. For $n=1$, this problem is known as the shoreline problem with a known distance. Isbell (1957) derived an optimal trajectory that minimizes the worst-case inspection time for this problem, while Gluss (1961) proposed heuristics for its average-case version. The one-agent case was originally introduced as a more tractable variant of Bellman's famous lost-in-the-forest problem. Our contributions are threefold. First, as a warm-up, we extend Isbell's findings by deriving worst-case optimal trajectories for partial inspection of a section of the disk, thereby providing an alternative proof of optimality for inspection with $n \geq 2$ agents. Second, we improve Gluss's bounds on the average-case inspection time under a uniform distribution of perimeter points (equivalent to randomized inspection algorithms), and we also strengthen the methodology by combining spatial discretization with Nonlinear Programming (NLP) to build feasible solutions to the continuous problem and compare them with NLP solutions. Third, we establish Pareto-optimal bounds for the multi-objective problem of jointly minimizing the worst-case and average-case inspection times.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».