Lower tails for triangles inside the critical window
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We study the probability that the random graph $G(n,p)$ is triangle-free. When $p =o(n^{-1/2})$ or $p = ω(n^{-1/2})$ the asymptotics of the logarithm of this probability are known via Janson's inequality in the former case and via regularity or hypergraph container methods in the latter case. We prove for the first time an asymptotic formula for the logarithm of this probability when $p = c n^{-1/2}$ for $c$ a sufficiently small constant. More generally, we study lower-tail large deviations for triangles in random graphs: the probability that $G(n,p)$ has at most $η$ times its expected number of triangles, when $p = c n^{-1/2}$ for $c$ and $η\in [0,1)$ constant. Our results apply for all $c$ if $η\ge .4993$ and for $c$ small enough otherwise. For $η$ small (including the case of triangle-freeness), we prove that a phase transition occurs as $c$ varies, in the sense of a non-analyticity of the rate function, while for $η\ge .4993$ we prove that no phase transition occurs. On the other hand for the random graph $G(n,m)$, with $m = b n^{3/2}$, we show that a phase transition occurs in the lower-tail problem for triangles as $b$ varies for \emph{every} $η\in [0,1)$. Our method involves ingredients from algorithms and statistical physics including the cluster expansion and concentration inequalities for contractive Markov chains.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle