Trimming Forests Is Hard (Unless They Are Made of Stars)
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. Graph modification problems ask for the minimal number of vertex/edge additions/deletions needed to make a graph satisfy some predetermined property. A (meta-)problem of this type, which was raised by Yannakakis in 1981, asks to determine for which properties [Formula: see text] it is NP-hard to compute the smallest number of edge deletions needed to make a graph satisfy [Formula: see text]. Despite being extensively studied in the past 40 years, this problem is still wide open. In fact, it is open even when [Formula: see text] is the property of being [Formula: see text]-free, for some fixed graph [Formula: see text]. In this case we use [Formula: see text] to denote the smallest number of edge deletions needed to turn [Formula: see text] into an [Formula: see text]-free graph. Alon, Shapira, and Sudakov proved that if [Formula: see text] is not bipartite, then computing [Formula: see text] is NP-hard. They left open the problem of classifying the bipartite graphs [Formula: see text] for which computing [Formula: see text] is NP-hard. In this paper we resolve this problem when [Formula: see text] is a forest, showing that computing [Formula: see text] is polynomial-time solvable if [Formula: see text] is a star forest and NP-hard otherwise. Our main innovation in this work lies in introducing a new graph-theoretic approach for Yannakakis’s problem, which differs significantly from all prior works on this subject. In particular, we prove new results concerning an old and famous conjecture of Erdős and Sós, which are of independent interest.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,004 | 0,011 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,016 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».