Population dynamics under demographic and environmental stochasticity
Notice bibliographique
Résumé
The present paper is devoted to the study of the long term dynamics of diffusion processes modelling a single species that experiences both demographic and environmental stochasticity. In our setting, the long term dynamics of the diffusion process in the absence of demographic stochasticity is determined by the sign of Λ0, the external Lyapunov exponent, as follows: Λ0<0 implies (asymptotic) extinction and Λ0>0 implies convergence to a unique positive stationary distribution μ0. If the system is of size 1ϵ2 for small ϵ>0 (the intensity of demographic stochasticity), demographic effects will make the extinction time finite almost surely. This suggests that to understand the dynamics one should analyze the quasi-stationary distribution (QSD) μϵ of the system. The existence and uniqueness of the QSD is well known under mild assumptions. We look at what happens when the population size is sent to infinity, that is, when ϵ→0. We show that the external Lyapunov exponent still plays a key role: (1) If Λ0<0, then μϵ→δ0, the mean extinction time is of order |lnϵ| and the extinction rate associated with the QSD μϵ has a lower bound of order 1|lnϵ|; (2) If Λ0>0, then μϵ→μ0, the mean extinction time is polynomial in 1ϵ2 and the extinction rate is polynomial in ϵ2. Furthermore, when Λ0>0 we are able to show that the system exhibits multiscale dynamics: at first the process quickly approaches the QSD μϵ and then, after spending a polynomially long time there, it relaxes to the extinction state. We give sharp asymptotics in ϵ for the time spent close to μϵ. In contrast to models that only take into account demographic stochasticity, our results demonstrate the significant effect of environmental stochasticity—it turns an exponentially long mean extinction time to a sub-exponential one.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,022 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».