Compact scheme with two-sided estimates for nonlinear convection-diffusion-reaction equations
Notice bibliographique
Résumé
It is desirable that a numerical method is high-order accurate, compact, efficient and able to simulate purely convection problems. Most existing high-order methods for convection-diffusion-reaction equations (CDREs) either cannot simulate purely-convection problems, or reduce to first order when they can, or require larger stencil to maintain high-order accuracy. This is challenging, especially due to the convection term which can easily lead to oscillatory solutions if naively approximated. This paper proposes a spatially second-order scheme which is able to simulate purely-convection problems with high-order accuracy on minimal stencil. Our idea is based on non-standard central discretization of the convection term. We first discretize the diffusion term in both space and time but discretize the convection term in space only. Next, the semi-discrete convection term is split into positive and negative parts. Transport coefficients are evaluated explicitly in time while different spatial operators are discretized either implicitly or explicitly such that positivity of canonical form is guaranteed. This led to a second-order scheme with all the above desirable properties. Under smoothness assumptions consistency is proved, discrete maximum principle is used to derived two-sided bounds on the numerical solution, and convergence is proved in maximum norm. Several numerical examples are provided to verify the second-order spatial accuracy, convergence and the ability to simulate purely convection problems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».