On the Ability of Deep Networks to Learn Symmetries from Data: A Neural Kernel Theory
Notice bibliographique
Résumé
Symmetries (transformations by group actions) are present in many datasets, and leveraging them holds considerable promise for improving predictions in machine learning. In this work, we aim to understand when and how deep networks -- with standard architectures trained in a standard, supervised way -- learn symmetries from data. Inspired by real-world scenarios, we study a classification paradigm where data symmetries are only partially observed during training: some classes include all transformations of a cyclic group, while others -- only a subset. In the infinite-width limit, where kernel analogies apply, we derive a neural kernel theory of symmetry learning. The group-cyclic nature of the dataset allows us to analyze the Gram matrix of neural kernels in the Fourier domain; here we find a simple characterization of the generalization error as a function of class separation (signal) and class-orbit density (noise). This characterization reveals that generalization can only be successful when the local structure of the data prevails over its non-local, symmetry-induced structure, in the kernel space defined by the architecture. We extend our theoretical treatment to any finite group, including non-abelian groups. Our framework also applies to equivariant architectures (e.g., CNNs), and recovers their success in the special case where the architecture matches the inherent symmetry of the data. Empirically, our theory reproduces the generalization failure of finite-width networks (MLP, CNN, ViT) trained on partially observed versions of rotated-MNIST. We conclude that conventional deep networks lack a mechanism to learn symmetries that have not been explicitly embedded in their architecture a priori. Our framework could be extended to guide the design of architectures and training procedures able to learn symmetries from data.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,014 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,002 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».