The intersection density of non-quasiprimitive groups of degree 3p
Notice bibliographique
Résumé
The intersection density of a finite transitive group G ≤ Sym ( Ω ) is the rational number ρ ( G ) given by the ratio between the maximum size of a subset of G in which any two permutations agree on some elements of Ω and the order of a point stabilizer of G . In 2022, Meagher asked whether ρ ( G ) ∈ { 1 , 3 2 , 3 } for any transitive group G of degree 3 p , where p ≥ 5 is an odd prime. If G ≤ Sym ( Ω ) is transitive such that | Ω | = 3 p , then it is known that ρ ( G ) = 1 whenever (a) G is primitive or (b) G is imprimitive and admits a block of size p or at least two G -invariant partitions of Ω. In order to answer Meagher's question, it is left to analyze the intersection density of groups G admitting a unique G -invariant partition B whose blocks are of size 3. If G is such a group and G ‾ is the group induced by the action of G on B , then we denote the kernel of the canonical epimorphism G → G ‾ by ker ( G → G ‾ ) . The subgroup ker ( G → G ‾ ) is trivial if and only if G is quasiprimitive. It is shown in this paper that the answer to Meagher's question is affirmative for non-quasiprimitive groups of degree 3 p , unless possibly when p = q + 1 is a Fermat prime and Ω admits a unique G -invariant partition B whose blocks are of size 3 such that the induced action G ‾ is an almost simple group with socle equal to PSL 2 ( q ) .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».