The intersection density of non-quasiprimitive groups of degree 3p
Notice bibliographique
Résumé
The intersection density of a finite transitive group G ≤ Sym ( Ω ) is the rational number ρ ( G ) given by the ratio between the maximum size of a subset of G in which any two permutations agree on some elements of Ω and the order of a point stabilizer of G . In 2022, Meagher asked whether ρ ( G ) ∈ { 1 , 3 2 , 3 } for any transitive group G of degree 3 p , where p ≥ 5 is an odd prime. If G ≤ Sym ( Ω ) is transitive such that | Ω | = 3 p , then it is known that ρ ( G ) = 1 whenever (a) G is primitive or (b) G is imprimitive and admits a block of size p or at least two G -invariant partitions of Ω. In order to answer Meagher's question, it is left to analyze the intersection density of groups G admitting a unique G -invariant partition B whose blocks are of size 3. If G is such a group and G ‾ is the group induced by the action of G on B , then we denote the kernel of the canonical epimorphism G → G ‾ by ker ( G → G ‾ ) . The subgroup ker ( G → G ‾ ) is trivial if and only if G is quasiprimitive. It is shown in this paper that the answer to Meagher's question is affirmative for non-quasiprimitive groups of degree 3 p , unless possibly when p = q + 1 is a Fermat prime and Ω admits a unique G -invariant partition B whose blocks are of size 3 such that the induced action G ‾ is an almost simple group with socle equal to PSL 2 ( q ) .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».