<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> amplitudes from the positive tropical Grassmannian: Triangulations of extended diagrams
Notice bibliographique
Résumé
The global Schwinger formula, introduced by Cachazo and Early as a single integral over the positive tropical Grassmannian, provides a way to uncover properties of scattering amplitudes which are hard to see in their standard Feynman diagram formulation. In a recent work, Cachazo and one of the authors extended the global Schwinger formula to general <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <a:msup> <a:mi>ϕ</a:mi> <a:mi>p</a:mi> </a:msup> </a:math> theories. When <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <c:mi>p</c:mi> <c:mo>=</c:mo> <c:mn>4</c:mn> </c:math> , it was conjectured that the integral decomposes as a sum over cones which are in bijection with noncrossing chord diagrams, and further that these can be obtained by finding the zeroes of a piecewise linear function, <e:math xmlns:e="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <e:mi>H</e:mi> <e:mo stretchy="false">(</e:mo> <e:mi>x</e:mi> <e:mo stretchy="false">)</e:mo> </e:math> . In this note we give a proof of this conjecture. We also present a purely combinatorial way of computing <i:math xmlns:i="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <i:msup> <i:mi>ϕ</i:mi> <i:mi>p</i:mi> </i:msup> </i:math> amplitudes by triangulating a trivial extended version of noncrossing ( <k:math xmlns:k="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <k:mrow> <k:mi>p</k:mi> <k:mo>−</k:mo> <k:mn>2</k:mn> </k:mrow> </k:math> )-chord diagrams, called extended diagrams, and present a proof of the bijection between triangulated extended diagrams and Feynman diagrams when <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <m:mi>p</m:mi> <m:mo>=</m:mo> <m:mn>4</m:mn> </m:math> . This is reminiscent of recent constructions using Stokes polytopes and accordiohedra. However, the <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <o:msup> <o:mi>ϕ</o:mi> <o:mi>p</o:mi> </o:msup> </o:math> amplitude is now partitioned by a new collection of objects, each of which characterizes a polyhedral cone in the positive tropical Grassmannian in the form of an associahedron or of an intersection of two associahedra. Moreover, we comment on the bijection between extended diagrams and double-ordered biadjoint scalar amplitudes. We also conjecture the form of the general piecewise linear function, <q:math xmlns:q="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <q:msup> <q:mi>H</q:mi> <q:msup> <q:mi>ϕ</q:mi> <q:mi>p</q:mi> </q:msup> </q:msup> <q:mo stretchy="false">(</q:mo> <q:mi>x</q:mi> <q:mo stretchy="false">)</q:mo> </q:math> , whose zeroes generate the regions in which the <u:math xmlns:u="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <u:msup> <u:mi>ϕ</u:mi> <u:mi>p</u:mi> </u:msup> </u:math> global Schwinger formula decomposes into. Published by the American Physical Society 2024
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,025 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».