<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> amplitudes from the positive tropical Grassmannian: Triangulations of extended diagrams
Notice bibliographique
Résumé
The global Schwinger formula, introduced by Cachazo and Early as a single integral over the positive tropical Grassmannian, provides a way to uncover properties of scattering amplitudes which are hard to see in their standard Feynman diagram formulation. In a recent work, Cachazo and one of the authors extended the global Schwinger formula to general ϕ p theories. When p = 4 , it was conjectured that the integral decomposes as a sum over cones which are in bijection with noncrossing chord diagrams, and further that these can be obtained by finding the zeroes of a piecewise linear function, H ( x ) . In this note we give a proof of this conjecture. We also present a purely combinatorial way of computing ϕ p amplitudes by triangulating a trivial extended version of noncrossing ( p − 2 )-chord diagrams, called extended diagrams, and present a proof of the bijection between triangulated extended diagrams and Feynman diagrams when p = 4 . This is reminiscent of recent constructions using Stokes polytopes and accordiohedra. However, the ϕ p amplitude is now partitioned by a new collection of objects, each of which characterizes a polyhedral cone in the positive tropical Grassmannian in the form of an associahedron or of an intersection of two associahedra. Moreover, we comment on the bijection between extended diagrams and double-ordered biadjoint scalar amplitudes. We also conjecture the form of the general piecewise linear function, H ϕ p ( x ) , whose zeroes generate the regions in which the ϕ p global Schwinger formula decomposes into. Published by the American Physical Society 2024
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,006 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,315 | 0,162 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».