Performance of Variational Algorithms for Local Hamiltonian Problems on Random Regular Graphs
Notice bibliographique
Résumé
We design two variational algorithms to optimize specific 2-local Hamiltonians defined on graphs. Our algorithms are inspired by the Quantum Approximate Optimization Algorithm. We develop formulae to analyze the energy achieved by these algorithms with high probability over random regular graphs in the infinite-size limit, using techniques from [arXiv:2110.14206]. The complexity of evaluating these formulae scales exponentially with the number of layers of the algorithms, so our numerical evaluation is limited to a small constant number of layers. We compare these algorithms to simple classical approaches and a state-of-the-art worst-case algorithm. We find that the symmetry inherent to these specific variational algorithms presents a major \emph{obstacle} to successfully optimizing the Quantum MaxCut (QMC) Hamiltonian on general graphs. Nonetheless, the algorithms outperform known methods to optimize the EPR Hamiltonian of [arXiv:2209.02589] on random regular graphs, and the QMC Hamiltonian when the graphs are also bipartite. As a special case, we show that with just five layers of our algorithm, we can already prepare states within 1.62% error of the ground state energy for QMC on an infinite 1D ring, corresponding to the antiferromagnetic Heisenberg spin chain.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».