On the ($k + \text{2}, k$)-problem of Brown, Erdős, and Sós for $k =$ 5,6,7
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let $f^{(r)}(n;s,k)$ denote the maximum number of edges in an n -vertex r -uniform hypergraph containing no subgraph with k edges and at most s vertices. Brown, Erdős, and Sós [ New directions in the theory of graphs (Proc. Third Ann Arbor Conf., Univ. Michigan 1971) , pp. 53–63, Academic Press 1973] conjectured that the limit $\lim _{n\rightarrow \infty }n^{-2}f^{(3)}(n;k+2,k)$ exists for all k . The value of the limit was previously determined for $k=2$ in the original paper of Brown, Erdős, and Sós, for $k=3$ by Glock [ Bull. Lond. Math. Soc., 51 (2019) 230–236] and for $k=4$ by Glock, Joos, Kim, Kühn, Lichev, and Pikhurko [ Proc. Amer. Math. Soc., Series B , 11 (2024) 173–186] while Delcourt and Postle [ Proc. Amer. Math. Soc. , 152 (2024), 1881–1891] proved the conjecture (without determining the limiting value). In this article, we determine the value of the limit in the Brown–Erdős–Sós problem for $k\in \{5,6,7\}$ . More generally, we obtain the value of $\lim _{n\rightarrow \infty }n^{-2}f^{(r)}(n;rk-2k+2,k)$ for all $r\geqslant 3$ and $k\in \{5,6,7\}$ . In addition, by combining these new values with recent results of Bennett, Cushman, and Dudek [arxiv:2309.00182, 2023] we obtain new asymptotic values for several generalized Ramsey numbers.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».