Fast algorithms for classical specifications of stabiliser states and Clifford gates
Notice bibliographique
Résumé
The stabiliser formalism plays a central role in quantum computing, error correction, and fault tolerance. Conversions between and verifications of different specifications of stabiliser states and Clifford gates are important components of many classical algorithms in quantum information, e.g. for gate synthesis, circuit optimisation, and simulating quantum circuits. These core functions are also used in the numerical experiments critical to formulating and testing mathematical conjectures on the stabiliser formalism.We develop novel mathematical insights concerning stabiliser states and Clifford gates that significantly clarify their descriptions. We then utilise these to provide ten new fast algorithms which offer asymptotic advantages over any existing implementations. We show how to rapidly verify that a vector is a stabiliser state, and interconvert between its specification as amplitudes, a quadratic form, and a check matrix. These methods are leveraged to rapidly check if a given unitary matrix is a Clifford gate and to interconvert between the matrix of a Clifford gate and its compact specification as a stabiliser tableau.For example, we extract the stabiliser tableau of a <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup><mml:mo>&#x00D7;</mml:mo><mml:msup><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:math> matrix, promised to be a Clifford gate, in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:msup><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math> time. Remarkably, it is not necessary to read all the elements of a Clifford gate matrix to extract its stabiliser tableau. This is an asymptotic speedup over the best-known method that is exponential in the number of qubits.We provide implementations of our algorithms in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mtext mathvariant="monospace">Python</mml:mtext></mml:mrow></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mtext mathvariant="monospace">C++</mml:mtext></mml:mrow></mml:math> that exhibit vastly improved practical performance over existing algorithms in the cases where they exist.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».