A complete convergence theorem for the q-voter model and other voter model perturbations in two dimensions
Notice bibliographique
Résumé
The q-voter model is a spin-flip system in which the rate of flipping to type i is given by the qth power of the proportion of nearest neighbours in type i for i=0,1. If q=1 it reduces to the classical voter model. We show that in the critical 2-dimensional case, for q<1 and close enough to 1, for any initial state as t→∞ the system converges weakly to a mixture of all 0’s, all 1’s, and a unique invariant law which contains infinitely many sites of both types. This follows as a special case of a general theorem which proves a similar “complete convergence theorem” for cancellative, monotone, finite range voter model perturbations on Z2 providing a certain parameter, Θ3, is strictly positive. Similar results follow for the affine and geometric voter models and Lotka-Volterra models, all for parameter values close to that giving the voter model. This kind of asymptotic behavior is quite different from that of the 2-dimensional voter model itself, which undergoes clustering, and converges to a mixture of all 0’s and all 1’s. The above parameter Θ3 has an explicit expression in terms of asymptotic coalescing probabilities of 2-dimensional random walk, and we give a rather simple sufficient condition for it to be strictly positive. An important step in the proof is to establish weak convergence of the rescaled spin-flip systems to super-Brownian motion with drift Θ3. In fact, a convergence result is proved under weaker hypotheses which includes all known such results for 2-dimensional voter model perturbations and a number of new ones, including a rescaled limit theorem for the q-voter model where q↑1 with the rescaling.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,020 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,004 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».