Statistical mechanics and machine learning of the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:math> -Rényi ensemble
Notice bibliographique
Résumé
We study the statistical physics of the classical Ising model in the so-called <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <a:mi>α</a:mi> </a:math> -Rényi ensemble, a finite-temperature thermal state approximation that minimizes a modified free energy based on the <b:math xmlns:b="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <b:mi>α</b:mi> </b:math> -Rényi entropy. We begin by characterizing its critical behavior in mean-field theory in different regimes of the Rényi index <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <c:mi>α</c:mi> </c:math> . Next, we re-introduce correlations and consider the model in one and two dimensions, presenting analytical arguments for the former and devising a Monte Carlo approach to the study of the latter. Remarkably, we find that while mean-field predicts a continuous phase transition below a threshold index value of <d:math xmlns:d="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <d:mrow> <d:mi>α</d:mi> <d:mo>∼</d:mo> <d:mn>1.303</d:mn> </d:mrow> </d:math> and a first-order transition above it, the Monte Carlo results in two dimensions point to a continuous transition at all <e:math xmlns:e="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <e:mi>α</e:mi> </e:math> . We conclude by performing a variational minimization of the <f:math xmlns:f="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <f:mi>α</f:mi> </f:math> -Rényi free energy using a recurrent neural network (RNN) where we find that the RNN performs well in two dimensions when compared to the Monte Carlo simulations. Our work highlights the potential opportunities and limitations associated with the use of the <g:math xmlns:g="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <g:mi>α</g:mi> </g:math> -Rényi ensemble formalism in probing the thermodynamic equilibrium properties of classical and quantum systems.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».