Moments of the derivative of the characteristic polynomial of unitary matrices
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let [Formula: see text] be the characteristic polynomial of a Haar distributed unitary matrix [Formula: see text]. It is believed that the distribution of values of [Formula: see text] model the distribution of values of the Riemann zeta-function [Formula: see text]. This principle motivates many avenues of study. Of particular interest is the behavior of [Formula: see text] and the distribution of its zeros (all of which lie inside or on the unit circle). In this paper, we present several identities for the moments of [Formula: see text] averaged over [Formula: see text], for [Formula: see text] as well as specialized to [Formula: see text]. Additionally, we prove, for positive integer [Formula: see text], that the polynomial [Formula: see text] of degree [Formula: see text] in [Formula: see text] divides the polynomial [Formula: see text] which is of degree [Formula: see text] in [Formula: see text] and that the ratio, [Formula: see text], of these moments factors into linear factors modulo [Formula: see text] if [Formula: see text] is prime. We also discuss the relationship of these moments to a solution of a second-order nonlinear Painléve differential equation. Finally we give some formulas in terms of the [Formula: see text] hypergeometric series for the moments in the simplest case when [Formula: see text], and also study the radial distribution of the zeros of [Formula: see text] in that case.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle