Tight bounds for antidistinguishability and circulant sets of pure quantum states
Notice bibliographique
Résumé
A set of pure quantum states is said to be antidistinguishable if upon sampling one at random, there exists a measurement to perfectly determine some state that was not sampled. We show that antidistinguishability of a set of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>n</mml:mi></mml:math> pure states is equivalent to a property of its Gram matrix called <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>-incoherence, thus establishing a connection with quantum resource theories that lets us apply a wide variety of new tools to antidistinguishability. As a particular application of our result, we present an explicit formula (not involving any semidefinite programming) that determines whether or not a set with a circulant Gram matrix is antidistinguishable. We also show that if all inner products are smaller than <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msqrt><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:msqrt></mml:math> then the set must be antidistinguishable, and we show that this bound is tight when <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#x2264;</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:math>. We also give a simpler proof that if all the inner products are strictly larger than <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, then the set cannot be antidistinguishable, and we show that this bound is tight for all <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>n</mml:mi></mml:math>.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».