Tight Bounds for Noisy Computation of High-Influence Functions, Connectivity, and Threshold
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In the noisy query model, the (binary) return value of every query (possibly repeated) is independently flipped with some fixed probability $p \in (0, 1/2)$. In this paper, we obtain tight bounds on the noisy query complexity of several fundamental problems. Our first contribution is to show that any Boolean function with total influence $Ω(n)$ has noisy query complexity $Θ(n\log n)$. Previous works often focus on specific problems, and it is of great interest to have a characterization of noisy query complexity for general functions. Our result is the first noisy query complexity lower bound of this generality, beyond what was known for random Boolean functions [Reischuk and Schmeltz, FOCS 1991]. Our second contribution is to prove that Graph Connectivity has noisy query complexity $Θ(n^2 \log n)$. In this problem, the goal is to determine whether an undirected graph is connected using noisy edge queries. While the upper bound can be achieved by a simple algorithm, no non-trivial lower bounds were known prior to this work. Last but not least, we determine the exact number of noisy queries (up to lower order terms) needed to solve the $k$-Threshold problem and the Counting problem. The $k$-Threshold problem asks to decide whether there are at least $k$ ones among $n$ bits, given noisy query access to the bits. We prove that $(1\pm o(1)) \frac{n\log (\min\{k,n-k+1\}/δ)}{(1-2p)\log \frac{1-p}p}$ queries are both sufficient and necessary to achieve error probability $δ= o(1)$. Previously, such a result was only known when $\min\{k,n-k+1\}=o(n)$ [Wang, Ghaddar, Zhu and Wang, arXiv 2024]. We also show a similar $(1\pm o(1)) \frac{n\log (\min\{k+1,n-k+1\}/δ)}{(1-2p)\log \frac{1-p}p}$ bound for the Counting problem, where one needs to count the number of ones among $n$ bits given noisy query access and $k$ denotes the answer.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle