Bahadur–Kiefer Type Representations for Smoothed Conditional Quantile Estimators
Notice bibliographique
Résumé
Bahadur and Kiefer derived almost sure (a.s.) representations for the (unconditional) sample quantile function in terms of the standard (unsmoothed) empirical distribution function. Their representations later became commonly known as the Bahadur–Kiefer (BK) representations. In this article, we establish BK type a.s. representations, and the resulting laws of iterated logarithm, for three distinct fully nonparametric smooth conditional quantile estimators—with optimal orders for the remainders—viz. for a smooth linear type, a Parzen-type smoothed (integrated) inverse and a smooth inverse type (kernel) conditional quantile estimator (c.q.e.) under some broad conditions on the underlying cdf’s and the kernels and bandwidth sequences employed. We also demonstrate that of these the linear type c.q.e. is, in fact, ‘second-order-equivalent’ to the Parzen-type smoothed (integrated) inverse c.q.e. Some remarks are included on the comparative merits of these smooth c.q.e.’s, and their BK representations relative to their smooth and unsmoothed counterparts studied earlier in literature and possible extensions of the present results. Our results are of the exact a.s. type and provide improvements over those achieved hitherto in literature. They are of considerable value for studying the asymptotics of quantile regression analytics. AMS Subject Classification: Primary 62G05, 62G07; secondary: 60F15, 62G20, 62G30
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,029 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».