Higher-order gaugino condensates on a twisted $$ {\mathbbm{T}}^4 $$
Notice bibliographique
Résumé
A bstract We compute the gaugino condensates, $$ \left\langle {\Pi}_{i=1}^k\textrm{tr}\left(\uplambda \uplambda \right)\left({x}_i\right)\right\rangle $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Π</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi>tr</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mi>λλ</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> for 1 ≤ k ≤ N − 1, in SU( N ) super Yang-Mills theory on a small four-dimensional torus $$ {\mathbbm{T}}^4 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> , subject to ’t Hooft twisted boundary conditions. Two recent advances are crucial to performing the calculations and interpreting the result: the understanding of generalized anomalies involving 1-form center symmetry and the construction of multi-fractional instantons on the twisted $$ {\mathbbm{T}}^4 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> . These self-dual classical configurations have topological charge k / N and can be described as a sum over k closely packed lumps in an instanton liquid. Using the path integral formalism, we perform the condensate calculations in the semi-classical limit and find, assuming gcd( k , N ) = 1, $$ \left\langle {\Pi}_{i=1}^k\textrm{tr}\left(\uplambda \uplambda \right)\left({x}_i\right)\right\rangle $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Π</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi>tr</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mi>λλ</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> = $$ {\mathcal{N}}^{-1} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> N 2 (16 π 2 Λ 3 ) k , where Λ is the strong-coupling scale and $$ \mathcal{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:math> is a normalization constant. We determine the normalization constant, using path integral, as $$ \mathcal{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:math> = N 2 , which is N times larger than the normalization used in our earlier publication [1]. This finding resolves the extra-factor-of- N discrepancy encountered there, aligning our results with those obtained through direct supersymmetric methods on ℝ 4 . The normalization constant $$ \mathcal{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:math> can be understood within the Euclidean path-integral framework as the Witten index I W . From the Hamiltonian approach, it is well-established that I W = N . While the value $$ \mathcal{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:math> = N 2 correctly reproduces the condensate result, this discrepancy between the Hamiltonian and path-integral formulations calls for reconciliation. We attempt to provide a potential solution we outline in our discussion.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».