Constructive proofs of existence and stability of solitary waves in the Whitham and capillary–gravity Whitham equations
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this manuscript, we present a method to prove constructively the existence and spectral stability of solitary waves in both the Whitham and the capillary–gravity Whitham equations. By employing Fourier series analysis and computer-aided techniques, we successfully approximate the Fourier multiplier operator in this equation, allowing the construction of an approximate inverse for the linearization around an approximate solution u 0 . Then, using a Newton–Kantorovich approach, we provide a sufficient condition under which the existence of a unique solitary wave <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="true">~</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> in a ball centered at u 0 is obtained. The verification of such a condition is established combining analytic techniques and rigorous numerical computations. Moreover, we derive a methodology to control the spectrum of the linearization around <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="true">~</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , enabling the study of spectral stability of the solution. As an illustration, we provide a (constructive) computer-assisted proof (CAP) of existence of stable solitary waves in both the case with capillary effects ( T > 0) and without capillary effects ( T = 0). Moreover, we provide an existence proof for a branch of solitary waves in the case T = 0 via a rigorous continuation in the wave velocity. The methodology presented in this paper can be generalized and provides a new approach for addressing the existence and spectral stability of solitary waves in nonlocal nonlinear equations. All CAPs, including the requisite codes, are accessible on GitHub at Cadiot (2023 https://github.com/matthieucadiot/WhithamSoliton.jl ).
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle