Enregistrement W4407957950 · doi:10.22331/q-2025-02-26-1647

Synthesis and Arithmetic of Single Qutrit Circuits

2025· article· lv· W4407957950 sur OpenAlexaff

Amolak Ratan Kalra, Michele Mosca, Dinesh Valluri

Notice bibliographique

RevueQuantum · 2025

Typearticle

Languelv

DomaineComputer Science

ThématiqueQuantum Computing Algorithms and Architecture

Établissements canadiensPerimeter InstituteUniversity of Waterloo

Organismes subventionnairesnon disponible

Mots-clésArithmeticQutritMathematicsComputer sciencePhysics

DOI10.22331/q-2025-02-26-1647

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

In this paper we study single qutrit circuits consisting of words over the Clifford<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mml:mi></mml:mrow></mml:math> cyclotomic gate set, where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mtext>diag</mml:mtext><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mo>&#x00B1;</mml:mo><mml:msup><mml:mi>&#x03BE;</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x00B1;</mml:mo><mml:msup><mml:mi>&#x03BE;</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x00B1;</mml:mo><mml:msup><mml:mi>&#x03BE;</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03BE;</mml:mi></mml:math> is a primitive <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mn>9</mml:mn></mml:math>-th root of unity and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi></mml:math> are integers. We characterize classes of qutrit unit vectors <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>z</mml:mi></mml:math> with entries in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">Z</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mi>&#x03BE;</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mfrac><mml:mn>1</mml:mn><mml:mi>&#x03C7;</mml:mi></mml:mfrac><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:math> based on the possibility of reducing their smallest denominator exponent (sde) with respect to <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03C7;</mml:mi><mml:mo>:=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>&#x2013;</mml:mo><mml:mi>&#x03BE;</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo></mml:math> by acting an appropriate gate in Clifford<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mml:mi></mml:mrow></mml:math>. We do this by studying the notion of `derivatives mod <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mn>3</mml:mn></mml:math>' of an arbitrary element of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">Z</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mi>&#x03BE;</mml:mi><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:math> and using it to study the smallest denominator exponent of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>H</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi></mml:math> where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>H</mml:mi></mml:math> is the qutrit Hadamard gate and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mml:mi></mml:mrow></mml:math>. In addition, we reduce the problem of finding all unit vectors of a given sde to that of finding integral solutions of a positive definite quadratic form along with some additional constraints. As a consequence we prove that the Clifford<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mml:mi></mml:mrow></mml:math> gates naturally arise as gates with sde <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mn>0</mml:mn></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mn>3</mml:mn></mml:math> in the group <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>U</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">Z</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mi>&#x03BE;</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mfrac><mml:mn>1</mml:mn><mml:mi>&#x03C7;</mml:mi></mml:mfrac><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math> of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>&#x00D7;</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:math> unitaries with entries in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">Z</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mi>&#x03BE;</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mfrac><mml:mn>1</mml:mn><mml:mi>&#x03C7;</mml:mi></mml:mfrac><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:math>. We illustrate the general applicability of these methods to obtain an exact synthesis algorithm for Clifford<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:math> and recover the previously known exact synthesis algorithm of Kliuchnikov, Maslov, Mosca (2012). The framework developed to formulate qutrit gate synthesis for Clifford<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mml:mi></mml:mrow></mml:math> extends to qudits of arbitrary prime power.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,000

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesMéta-épidémiologie (sens strict)

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Simulation ou modélisation · Signal consensuel: aucune

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,916

Score d'incertitude au seuil1,000

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,000
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,000
Bibliométrie	0,000	0,001
Études des sciences et des technologies	0,000	0,000
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,001	0,001
Intégrité de la recherche	0,000	0,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,015

Tête enseignante GPT0,237

Écart entre enseignants0,222 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Méta-épidémiologie (sens strict)

Devis d'étudeSimulation ou modélisation

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations3

Publié2025

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