Symmetry and the Buchanan-Lillo conjecture: A resolution of the mixed feedback case
Notice bibliographique
Résumé
Buchanan and Lillo both conjectured that oscillatory solutions of the first-order delay differential equation with positive feedback x ′ ( t ) = p ( t ) x ( τ ( t ) ) , t ≥ 0 , where 0 ≤ p ( t ) ≤ 1 , 0 ≤ t − τ ( t ) ≤ 2.75 + ln 2 , t ∈ R , are asymptotic to a shifted multiple of a unique periodic solution. This special solution can also be described from the more general perspective of the mixed feedback case (sign-changing p ), thanks to its symmetry (antiperiodicity). The analogue of this conjecture for negative feedback, p ( t ) ≤ 0 , was resolved by Lillo, and the mixed feedback analog was recently set as an open problem. In this paper, we resolve the case of mixed feedback, obtaining results in support of the conjecture of Buchanan and Lillo, underlining its link to the symmetry of the periodic solution. In particular, we obtain and describe the optimal estimates on the necessary delay for existence of periodic (more generally, nonvanishing) solutions, with respect to the period (oscillation speed). These apply to almost any first-order delay system, as we consider the general nonautonomous case, under minimal assumptions of measurability of the parameters. We furthermore discuss and elucidate the relations between the periodic and the nonautonomous case. • Resolution of an unresolved conjectures in delay equations on the unique- ness of the threshold of hyperbolicity. • Solution of the problem in the ”mixed feedback” case. • Development of a rich array of new auxiliary functions, results, and techniques. • Illustrating simulations for a delay equation with oscillatory coefficient sin(t).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
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Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».