On the theorems of Frobenius, Zorn and Hopf’s commutativity
Notice bibliographique
Résumé
Let \(A\) be a real algebra. It is called <i> locally complex algebra</i> if every non-zero element generates a subalgebra isomorphic to either \(\mathbb{R}\) or \(\mathbb{C}.\) It is said to satisfy the <em>uniqueness of the square root except the sign</em> if the equation \(x^2=y^2\) implies \(y=\pm x.\) We show the following: 1. Every locally complex algebra is a quadratic algebra. 2. Every alternative locally complex algebra is isomorphic to either \(\mathbb{R},\) \(\mathbb{C},\) \(\mathbb{H}\) or \(\mathbb{O}.\) 3. Every commutative locally complex algebra without divisors of zero is isomorphic to either \(\mathbb{R}\) or \(\mathbb{C}.\) 4. Every finite-dimensional algebra satisfying the uniqueness of the square root except the sign has dimension \(\leq 2\) and contains non-zero idempotents.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».